Параллельные прямые

Задачи с решениямиЗадачи с решениямиВключить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий


Доказать, что, если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то величины таких углов или равны, или в сумме составляют 180°.

Решение

Пусть BAC и B1A1C1 – данные углы и AB || A1B1, AC || A1C1 (см. рисунок).

Прямая A1B1 пересекает прямую A1C1, поэтому она пересекает параллельную ей прямую AC в некоторой точке M. При пересечении двух прямых образуются четыре угла, которые на рисунке обозначены 1, 2, 3, 4. Параллельные прямые AB и A1B1 пересечены секущей AM, поэтому данный угол BAC и один из углов 1, 2, 3, 4 являются накрест лежащими углами, и BAC равен одному из этих углов.

Аналогично параллельные прямые AC и A1C1 пересечены секущей A1M, поэтому данный угол B1A1C1 равен одному из углов 1, 2, 3, 4. У любых двух из этих четырех углов градусные меры либо равны, либо в сумме составляют 180°. Следовательно, или BAC = B1A1C1, или BAC + B1A1C1 = 180°.



 1 из 6 


 

Смотрите также: Математика, Английский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ "Облако знаний".