Векторы

Задачи с решениямиЗадачи с решениямиВключить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий


Найти радиус и координаты центра окружности, проходящей через точку A (–1; 3) и касающейся прямых 7x + y = 0 и x – y + 8 = 0.

Решение

Пусть – центр окружности, а R – ее радиус. Тогда уравнение искомой окружности имеет вид

Так как прямая x – y + 8 = 0 касается этой окружности, то система уравнений

имеет единственное решение. Из второго уравнения y = x + 8. Подставив в первое получим


Условие единственности решения – равенство нулю дискриминанта этого уравнения


или

Аналогично анализируем касание окужности со второй прямой 7x + y = 0








С учетом того, что точка A (–1; 3) принадлежит окружности имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными

Из первых двух уравнений имеем Рассмотрим два возможных случая.

  1. Отсюда Подставим в последнее уравнение и первое уравнение



    Система не имеет решений.

  2. Отсюда Подставив в первое и третье равенства получим



       a) – первое решение.

    – второе решение.



 25 из 25 


 

Смотрите также: Математика, Английский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ "Облако знаний".