Задачи с решениями

Установить, пересекаются, параллельны или совпадают данные пары прямых; в случае пересечения прямых найти координаты точки их пересечения:

    а) x - 2y - 3 = 0 и 2x + y - 2 = 0

    б) x + 3y - 2 = 0 и 4 - 2x - 6y = 0

    в) –x – y – 2 = 0 и 3x + 3y + 1 = 0

    а) Найдем угловые коэффициенты прямых. Первое уравнение имеет вид второе уравнение y = –2x - 2. Отсюда но Следовательно (см теорему 11.13) прямые перпендикулярны и пересекаются. Для нахождения точки пересечения (общей точки) прямых решим совместно два уравнения

Отсюда получим

    б) Умножим первое уравнение на (-2) и получим –2x – 6y + 4 = 0. Это уравнение совпадает с уравнением второй прямой, т. е. прямые совпадают.

    в) Умножим первое уравнение на (-3) и получим 3x + 3y + 6 = 0. Второе уравнение имеет вид 3x + 3y + 1 = 0. Коэффициенты при одинаковых переменных равно, но свободные члены при этом различны. Следовательно (см теорему 11.14) прямые параллельны.

19 из 25