Задачи с решениями

Проанализировать взаимное расположение окружности и прямой.

Пусть w (O; R) – данная окружность, ax + by + c = 0, b ≠ 0 – данная прямая, d – расстояние от центра окружности до прямой. Примем центр окружности за начало координат, а прямую, перпендикулярную данной прямой, за ось OX. Тогда уравнение окружности имеет вид x² + y² = R², а уравнение прямой – x = d. Для того чтобы прямая и окружность пересекались, необходимо и достаточно, чтобы система двух уравнений имела общее решение. Решая систему имеем: x = d,   Отсюда, если d < R, то прямая и окружность имеют две точки пересечения (см. первый рисунок); если d = R, то прямая и окружность касаются (см. второй рисунок); если d > R, то система не имеет решений, то есть прямая и окружность не пересекаются (см. третий рисунок).

Прямая и окружность имеют две точки пересечения.

Прямая и окружность касаются.

Прямая и окружность не пересекаются.

2 из 24