Декартовы координаты

Задачи с решениямиЗадачи с решениямиВключить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий


Проанализировать взаимное расположение окружности и прямой.

Решение

Пусть w (OR) – данная окружность, ax + by + c = 0, b ≠ 0 – данная прямая, d – расстояние от центра окружности до прямой. Примем центр окружности за начало координат, а прямую, перпендикулярную данной прямой, за ось OX. Тогда уравнение окружности имеет вид x2 + y2 = R2, а уравнение прямой – x = d. Для того чтобы прямая и окружность пересекались, необходимо и достаточно, чтобы система двух уравнений имела общее решение. Решая систему имеем: x = d,   Отсюда, если d < R, то прямая и окружность имеют две точки пересечения (см. первый рисунок); если d = R, то прямая и окружность касаются (см. второй рисунок); если d > R, то система не имеет решений, то есть прямая и окружность не пересекаются (см. третий рисунок).

Прямая и окружность имеют две точки пересечения.
Прямая и окружность касаются.
Прямая и окружность не пересекаются.


 2 из 24 


 

Смотрите также: Математика, Английский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ "Облако знаний".