Задачи с решениями

Найти координаты фокуса и составить уравнение директрисы параболы:

1. Из вида уравнения заключаем, что параметр p – входящий в каноническое уравнения равен 4. Отсюда находим фокус параболы, который задается точкой (2, 0) и уравнение директрисы x = –2;

2. Исходная система координат не каноническая. Сделаем замену переменных, а именно: Тогда в новых переменных уравнение параболы имеет канонический вид

   Очевидно при таком преобразовании расстояние между точками не меняется. Параметр p равен 3. Тогда в новых переменных фокус имеет координаты Уравнение директрисы в новых перменных имеет вид или в старых переменных

   Таким образом парабола имеет фокус в точке и уравнение ее директрисы имеет вид

11 из 24