Дифференциальные уравнения первого порядка

Задачи с решениямиЗадачи с решениямиВключить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий


Решите уравнение

Решение

Данное уравнение является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными. Перенесем все множители с x в левую часть, а с y – в правую:

Проинтегрируем обе части уравнения: Интеграл от правой части равен ln x + C2. Интеграл от левой части берется подстановкой y = sin z: Отсюда или
При делении на x мы допустили неравносильный переход; проверкой убеждаемся, что x = 0 также является решением (особым) нашего уравнения.


 1 из 6 


 

Смотрите также: Математика, Английский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ "Облако знаний".