Задачи

Подводная лодка, двигавшаяся со скоростью выключает двигатели. Какое расстояние она пройдет с выключенными двигателями до остановки, если сила сопротивления движению пропорциональна скорости, а коэффициент пропорциональности равен Масса лодки равна m = 10 т?

Решение.

Согласно второму закону Ньютона ma = –βv или Домножим обе части уравнения на dt и проинтегрируем их:

Отсюда

Заметим, что уравнение движения лодки можно получить, записав второй закон Ньютона так:

откуда с учетом v (0) = u получаем Повторное интегрирование с учетом s (0) = 0 дает Подставив s (t) = l = 100 м, получим t → ∞, т.е. в идеальных условиях лодка никогда не остановится, но, двигаясь все медленнее и медленнее, она пройдет тем не менее конечное расстояние.

 м.

3 из 5