Глава 3. Дифференцирование и интегрирование функций
3.3. Неопределенный интеграл
3.3.1. Первообразная
Зная закон движения тела, можно, продифференцировав функцию перемещения тела по времени, в любой момент найти его скорость. Часто требуется решить обратную задачу, то есть найти перемещение тела, зная, как изменяется его скорость. Эта и подобные задачи решаются при помощи интегрирования – операции, обратной дифференцированию.
Функция F, заданная на некотором промежутке D, называется первообразной функции f, заданной на том же промежутке, если для любого
Так, функция
является первообразной функции в чем можно убедиться, поставив эти функции в определение первообразной. Функция
также является первообразной функции
Если функция F является первообразной функции f, то все функции вида F + C, где C – константа, и только они являются первообразными функции f.
Таким образом, для любой функции ее первообразная F определяется неоднозначно. Для того, чтобы задать ее однозначно, нужно указать точку A (x0; y0), удовлетворяющую уравнению y = F (x).
Модель 3.8.
Дифференцирование и интегрирование функций
Первообразные основных элементарных функций приведены в таблице.