Глава 2. Элементарные функции и их графики

2.3. Тригонометрические функции

2.3.3. Тангенс и котангенс

Тангенсом угла x называется отношение синуса этого угла к косинусу этого же угла. Котангенсом угла x называется отношение косинуса этого угла к синусу этого же угла:

Поскольку деление на нуль невозможно, эти функции определены не для всех значений аргумента. Тангенс определен для всех   Котангенс определен для всех   Обе функции непрерывны на всей области определения и имеют разрывы в точках вида (тангенс) и (котангенс).

Модель 2.12. Тень от солнца

Тангенс и котангенс являются периодическими функциями. Их основной период равен π. Значения этих функций в некоторых точках приведены в таблице.

x 0 tg x 0 1 – –1 ctg x – 1 0 –1

Таблица 2.3.3.1

Промежутки монотонности и знакопостоянства:

Функция 0 tg x 0 Положителен, возрастает от 0 до +∞ – Отрицателен, возрастает от –∞ до 0 ctg x – Положителен, убывает от +∞ до 0 0 Отрицателен, убывает от 0 до –∞

Таблица 2.3.3.2

Функции tg x и ctg x нечетны.

Формулы приведения:

tg (π – x) = –tg x,   ctg (π – x) = –ctg x ,

Тождества, связанные с тангенсами и котангенсами:

Некоторые тригонометрические формулы приведены в таблице.

График 2.3.3.1. Графики функций y = tg x и y = ctg x.

Поскольку тангенс и котангенс – нечетные функции, достаточно построить их графики на отрезке отразить симметрично относительно начала координат и периодически продолжить получившийся график на отрезки