Задачи

Углы 1º и 10º острые – их косинусы больше нуля. Угол 100º тупой – его косинус меньше нуля. Все члены последовательности, начиная с четвертого, совпадают с третьим членом последовательности, т.к. Число 10ⁿ – 1 делится на 9 при всех натуральных n, поэтому число 40 (10ⁿ – 1) делится на 360.

Зная, что cos 1000º = cos (1000º – 3 · 360º) = cos (–80º) = cos (80º) > 0, окончательно получаем, что количество интересующих нас членов последовательности равно 1.