Глава 1. Теоретические сведения о функциях

1.3. Числовые функции

1.3.8. Асимптоты

Прямая x = a называется вертикальной асимптотой графика функции f (x) при x → a, если выполнено хотя бы одно из условий

,

Прямая y = b называется горизонтальной асимптотой графика функции f (x) при x → +∞, если

Прямая y = kx + b, k ≠ 0 называется наклонной асимптотой графика функции f (x) при x → +∞, если Аналогично определяются горизонтальная и наклонная асимптоты при x → –∞.

Модель 1.10. Асимптоты

Для того, чтобы прямая y = kx + b была асимптотой графика функции y = f (x) при x → +∞, необходимо и достаточно, чтобы существовали конечные пределы

Так, график функции имеет вертикальную асимптоту x = 0, горизонтальную y = 3 (при x → –∞) и наклонную y = 2x + 7 (при x → +∞).

График 1.3.8.1. График функции

Прямая, задаваемая уравнением
в полярных координатах, является асимптотой графика функции r = r (φ) при условии, что

Эта прямая удалена от полюса на расстояние |d|, а перпендикуляр, опущенный на нее из полюса, составляет с полярной осью угол