Найти все функции, которые при всех x и y удовлетворяют равенству xf (y) – yf (x) = (x – y) f (xy).
Решение
Пусть x = 1. Тогда f (y) – yf (1) = (1 – y) f (y) или yf (1) = yf (y). Указанная функция имеет вид
где a и b – произвольные числа. Проверкой убеждаемся, что все такие функции удовлетворяют условию задачи.
Задачи с решениями
7 из 7
