Задачи

Методом математической индукции можно доказать, что каждый член последовательности больше 0. Применяя неравенство для среднего арифметического и среднего геометрического, получаем Т.о. последовательность ограничена снизу.

Запишем условие в виде

Отсюда x_n + 1 ≤ x_n, последовательность является убывающей, и существует ее предел, равный a. Переходя в равенстве к пределу: получаем, что a = 2.