Задачи с решениями

Докажите, что последовательность {x_n}: x_n = (–1)ⁿ, расходится.

Члены последовательности {x_n} принимают значения ±1. Пусть ε = 0,1. Какой бы мы ни взяли номер N_ε, для него всегда найдется номер n > N_ε: (–1)ⁿ = 1, (–1)^n + 1 = –1. Невозможно найти число a, которое будет одновременно удовлетворять условиям |1 – a| < 0,1 и |–1 – a| = |1 + a| < 0,1. Таким образом, у последовательности {x_n} не существует предела. Следовательно, она расходится.

2 из 4