Предел последовательности

Задачи с решениямиЗадачи с решениямиВключить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий


Докажите, что последовательность {xn}: xn = (–1)n, расходится.

Решение

Члены последовательности {xn} принимают значения ±1. Пусть ε = 0,1. Какой бы мы ни взяли номер Nε, для него всегда найдется номер n > Nε: (–1)n = 1, (–1)n + 1 = –1. Невозможно найти число a, которое будет одновременно удовлетворять условиям |1 – a| < 0,1 и |–1 – a| = |1 + a| < 0,1. Таким образом, у последовательности {xn} не существует предела. Следовательно, она расходится.



 2 из 4 


 

Смотрите также: Математика, Английский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ "Облако знаний".