Глава 1. Арифметика

Модель 1.2. 

Натуральные числа, имеющие только два делителя (единицу и само себя), называют простыми числами. Натуральные числа, имеющие более двух делителей, называют составными числами. Число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам.

Представление числа в виде произведения степеней простых чисел называется разложением на простые множители. Справедливо утверждение, называемое основной теоремой арифметики:

Любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители единственным способом. Простые множители в разложении числа обычно располагаются в порядке возрастания.

Простых чисел бесконечно много; ещё Евклидом было доказано, что «самого большого» простого числа не существует. Расстояние между простыми числами (их разность) может быть равна 2, а может быть больше любого наперёд заданного натурального числа. Так, числа c + 2, c + 3, … c + 100, где c = 1 · 2 · 3 · … · 100, составные.

В интерактивном режиме вы можете ввести составное число. Программа автоматически разложит его на множители. Чтобы перейти в демонстрационный режим, щёлкните по кнопке с кинопроектором. Нажмите кнопку Старт, чтобы начать анимацию, Стоп – чтобы приостановить её и Сброс – чтобы вернуть анимацию в исходное состояние. Для возвращения в интерактивный режим нажмите на кнопку с изображением руки.