Глава 4. Комбинаторика

4.1.

4.1.1.

Понятие множества − одно из первичных в математике. Поэтому очень трудно дать ему какое-либо определение, которое бы не заменяло слово «множество» каким-нибудь равнозначным выражением, например, совокупность, собрание элементов и т. д. Элементы множества − это то, из чего это множество состоит, например, каждый ученик вашего класса есть элемент множества школьников. Множества обычно обозначают большими буквами: A, B, C, N, ..., а элементы этих множеств − аналогичными маленькими буквами: a, b, c, n, ... Существуют стандартные обозначения для некоторых множеств. Например,

• − множество целых чисел;
• − множество рациональных чисел;
• − множество иррациональных чисел;
• − множество действительных чисел;
• − множество комплексных чисел.

Если элемент a принадлежит множеству A, то пишут: a  A.

Множество считается заданным, если для любого объекта можно определить, принадлежит ли этот объект множеству или нет.

	Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается Если A есть пустое множество, то пишут: A =

	Если любой элемент множества A является элементом другого множества B, то говорят, что A есть подмножество множества B, и пишут: A  B.

Например, множество всех натуральных чисел является подмножеством всех действительных чисел Из определения непосредственно следует, что A  A, то есть всякое множество является подмножеством самого себя.

	Если A  B, а B  A, то пишут A = B и говорят, что множества A и B равны.

В математике часто приходится иметь дело с числовыми множествами. Приведём определения и обозначения множеств, которые имеют общее название числовых промежутков.

Название промежутка Определение Обозначение Отрезок от a до b (замкнутое множество) a ≤ x ≤ b [a; b] Интервал от a до b (открытое множество) a < x < b (a; b) Открытый слева промежуток от a до b a < x ≤ b (a; b] Открытый справа промежуток от a до b a ≤ x < b [a; b) Закрытый числовой луч от a до +∞ x ≥ a [a; +∞) Открытый числовой луч от a до +∞ x > a (a; +∞) Закрытый числовой луч от −∞ до a x ≤ a (−∞; a] Открытый числовой луч от −∞ до a x < a (−∞; a) Числовая прямая −∞ < x < +∞

Таблица 4.1.1.1