Задачи

Это число не может быть больше 13, так как для любого n > 13 равенство 13 ≡ 2 (mod n) неверно (число 13 при делении на n дает остаток 13, а число 2 – остаток 2).

Простой подстановкой далее проверяем, что равенства 13 ≡ 2 (mod 13) и 13 ≡ 2 (mod 12) неверны, а равенство 13 ≡ 2 (mod 11) верно. Таким образом, искомое число равно 11.