Учебник. Определенные интегралы в физике




Определенные интегралы в физике

Мы уже упоминали, что интегральное исчисление применяется для нахождения пути, пройденного материальной точкой, по закону изменения его скорости. Какие еще задачи решают при помощи понятия интеграла в физике?

Движение с переменным ускорением

1. Пусть материальная точка движется с ускорением a (t). Тогда ее скорость равна v t = t 0 t a t dt + v 0 , а перемещение – x t = t 0 t v t dt + x 0 , где v0, x0 – постоянные, определяемые из начальных условий, t0 и t – начальный и конечный моменты времени.

2.

Центр масс
Пусть плотность ρ (x) стержня с постоянным сечением S зависит от расстояния до начала стержня. Тогда масса стержня равна M=S 0 L ρ x dx , где L – длина стержня, а центр масс стержня находится на расстоянии x 0 = M xdm M = 0 L xρ x dx 0 L ρ x dx .

3. Работа газа при его расширении от объема V1 до объема V2 равна A 12 = V 1 V 2 P dV , где P (V) – давление газа в этом процессе.

Работа газа




 

© Физикон, 1999-2015