Учебник. Неопределенный интеграл




Неопределенный интеграл

Совокупность всех первообразных функции f (x) на промежутке D называют неопределенным интегралом функции f (x) и обозначают символом f x dx : f x dx =F x +C ,  C  (знак ∫ – модифицированная буква S в латинском слове Summa – сумма).

Функция f (x) называется подынтегральной функцией, дифференциал f (x) dx – подынтегральным выражением, переменная x – переменной интегрирования, а C – постоянной интегрирования.

Из определения интеграла следуют две важные формулы: d f x dx =f x dx . F x dx =F x +C .

Из последней формулы следует, что подынтегральную функцию можно записать как dF (x).

Пусть функции f (x) и g (x) интегрируемы на D, a – постоянная. Тогда f x +g x dx = f x dx + g x dx ; af x dx =a f x dx .

Таким образом, неопределенный интеграл обладает свойством линейности: интеграл от линейной комбинации функций равен линейной комбинации от интегралов этих функций.





 

© Физикон, 1999-2015