Учебник. Производные второго порядка




Производные второго порядка

Когда мы дифференцируем функцию, каждой точке этой функции мы ставим в соответствие некоторое число – ее производную в данной точке. Таким образом, производная функции также является функцией.

Если функция f дифференцируема, то ее производную называют второй производной от f и обозначают f ′′ : f ′′ = f

Вторая производная от параметрической функции x = x (t) и y = y (t) задается формулой: y ′′ xx = y ′′ tt x t - y t x ′′ tt x t 3 .

Вторую производную иногда обозначают: f xx ′′ d 2 f d x 2 . В физике вторую производную функции по времени нередко обозначают двумя точками: f ċċ .

Вторая производная определяет скорость изменения скорости или ускорение. Так, если x – координата материальной точки, движущейся со скоростью v= x ˙ , то ускорение этой точки равно a= v ˙ = x ċċ .

Важным применением второй производной является анализ выпуклости функции.

Аналогичным образом задаются производные высших порядков. Если функция f (n–1) дифференцируема, то ее производную называют производной n-го порядка f (n) функции f.





 

Стоматит после удаления зуба. Воспаление после удаления зуба .
fenixstoma.ru
© Физикон, 1999-2015