Учебник. Дифференциал функции




Дифференциал функции

Итак, график дифференцируемой функции в окрестности каждой своей точки сколь угодно близко приближается к графику касательной в силу равенства: f x 0 +Δx =f x 0 + f x 0 +α Δx , где α – бесконечно малая в окрестности x 0 функция. Для приближенного вычисления значения функции f в точке x0 + Δx эту бесконечно малую функцию можно отбросить: f x 0 +Δx f x 0 + f x 0 Δx .

Линейную функцию y= f x 0 x- x0 называют дифференциалом функции f в точке x 0 и обозначают df. Для функции x производная в каждой точке x 0 равна 1, то есть dx=x- x 0 .  Поэтому пишут: df= f x dx .

Приближенное значение функции вблизи точки x 0 равно сумме ее значения в этой точке и дифференциала в этой же точке. Это дает возможность записать производную следующим образом: f x = df dx .

Часто эту запись используют, чтобы уточнить, по какой переменной дифференцируется функция.

Дифференциал функции

Геометрически дифференциал функции df – это приращение ординаты касательной к графику функции в данной точке при изменении абсциссы точки на dx.





 

© Физикон, 1999-2015