Учебник. Логарифмическая функция




Логарифмическая функция

На промежутке (0; +∞) определена функция, обратная к ax (a > 0, a ≠ 1). Эта функция называется логарифмической:

y = loga x.

Логарифмическая функция непрерывна и строго возрастает (если основание a > 1) или строго убывает (если 0 < a < 1) на всей области определения. Множество её значений – все действительные числа.

Так как логарифмическая и показательная функции взаимно обратны, то при a > 0, a ≠ 1,

График логарифмической функции y = log2 x
a log a x =x x>0 log a  a x =x x.

Ниже приведены некоторые свойства логарифмов
(x > 0, x 1 >0 ,   x 2 >0 ,  a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, α ).

loga (x1 x2) = loga x1 + loga x2, log a x 1 x 2 = log a  x 1 - log a  x 2 , loga xα = α loga x, log a  x= log b  x log b  a , log a  b= 1 log b  a , log a α  x= 1 α log a  x , α ≠ 0.

Логарифм по основанию e называется натуральным и обозначается ln x. Логарифм по основанию 10 называется десятичным и обозначается lg x.

Сравнивая рост степенной, показательной и логарифмической функции при больших x, можно прийти к следующим выводам: lim x+ e x x n =+ ,  n , lim x+ x n lnx =+ ,  n .

Показательная функция растет быстрее степенной, а степенная – быстрее логарифмической.

Отметим также еще два важных предела: lim x0 ln 1+x x =1 , lim x0 e x -1 x =1 .





 

Мониторинг цен онлайн
Цены, новости, аналитика. Цены зерна
market.parser.by
© Физикон, 1999-2015