Учебник. Дробно-линейная функция




Дробно-линейная функция

Гипербола y= 1 x .
Рассмотрим функцию y= 1 x . Она определена при x - 0 0; + ; значения функции также принадлежат промежутку E f = - 0 0; + . Функция нечетна. Она не пересекает координатные оси. При x < 0 f (x) < 0, при x > 0 f (x) > 0. Функция убывает на промежутках (–∞; 0) и (0; +∞). Прямые y = 0 и x = 0 являются асимптотами (при x → ∞ и x → 0 соответственно). График функции y= 1 x , а также графики функций вида y= k x , называются гиперболами.

 

Функция вида y= ax+b cx+d  (a, b, c, d – некоторые постоянные) называется дробно-линейной.

Вырожденные случаи дробно-линейной функции
Построение дробно-линейной функции

Если c = 0 и d ≠ 0, то эта функция преобразуется к линейной зависимости y= a d x+ b d , графиком которой является прямая линия.

Если c ≠ 0, но ad = bc, то выполняется пропорция a c = b d , откуда следует, что y= a c на всей числовой оси за исключением x 0 =- d c . Графиком является прямая, параллельная оси абсцисс, с выколотой точкой x0.

В дальнейшем мы будем рассматривать невырожденный случай дробно-линейной функции (c ≠ 0, ad ≠ bc). В этом случае график функции можно построить, преобразовав функцию y= 1 x : ax+b cx+d = a c + bc-ad c 2 x+ d c .

Для этого нужно график функции y= 1 x растянуть от оси абсцисс в bc-ad c 2 раз, после чего выполнить параллельный перенос, при котором начало координат (0; 0) переходит в точку - d c   a c

Суслики на поле




 

Продажа колесных тракторов Беларус.
Официальный дилер минского тракторного завода на юге России.
belarusugservis.ru
© Физикон, 1999-2015