Учебник. Обратные тригонометрические функции




Обратные тригонометрические функции

График функции y = arcsin x.
График функции y = arccos x
Арксинусом x называют такое число - π 2 t π 2 , что sin t = x. Из определения следует, что | arcsinx | π 2 .

При помощи арксинуса решение уравнения sin x = t записывается следующим образом: t={ arcsinx+2kπ k π-arcsinx+2kπ k   или t = (–1)n arcsin x + πn n .

Функция y = arcsin x определена и непрерывна на отрезке [–1; 1]. Ее областью значений является отрезок [ - π 2   π 2 ] . Она обратна функции y = sin x, рассматриваемой на отрезке [ - π 2 π 2 ] и поэтому монотонно возрастает. Функция y = arcsin x является нечетной.

Арккосинусом x называют такое число 0 ≤ t ≤ π, что cos t = x. Из определения следует, что 0arccosxπ .

При помощи арккосинуса решение уравнения cos x = t записывается следующим образом: t = ±arccos x + 2πn n .

Функция y = arccos x определена и непрерывна на отрезке [–1; 1]. Ее областью значений является отрезок [0; π]. Она обратна функции y = cos x, рассматриваемой на отрезке [0; π], и поэтому монотонно убывает на области определения. Функция y = arccos x не является ни четной, ни нечетной.

Арктангенсом x называют такое число - π 2 t π 2 , что tg t = x. При помощи арктангенса решение уравнения tg x = t записывается следующим образом: t = arctg x + πn n . Функция y = arctg x является нечетной.

График функции y = arctg x
График функции y = arcctg x
.

Арккотангенсом x называют такое число 0 ≤ t ≤ π, что ctg t = x. При помощи арккотангенса решение уравнения ctg x = t записывается следующим образом: t = arcctg x + πn n . Функция y = arcctg x не является ни четной, ни нечетной.

Функции y = arctg x и y = arcctg x определены и непрерывны на всей числовой оси. Их областями значений являются, соответственно, интервалы - π 2   π 2 и (0; π). Арктангенс монотонно возрастает, а арккотангенс монотонно убывает на всей области определения. Функциями, обратными к данным, являются соответственно tg x на ( - π 2 π 2 ) и ctg x на (0; π).

Простейшие тригонометрические уравнения

Из определения обратных тригонометрических функций следуют некоторые тождества.





 

ДСУ 90
В продаже - Дсу Дробильно, цены ниже! Неликвидные остатки
rudgor21.ru
© Физикон, 1999-2015