Учебник. Тангенс и котангенс




Тангенс и котангенс

Тангенсом угла x называется отношение синуса этого угла к косинусу этого же угла. Котангенсом угла x называется отношение косинуса этого угла к синусу этого же угла: tgx= sinx cosx ,    ctgx= cosx sinx .

Поскольку деление на нуль невозможно, эти функции определены не для всех значений аргумента. Тангенс определен для всех x π 2 +πn ,  n . Котангенс определен для всех xπn ,  n . Обе функции непрерывны на всей области определения и имеют разрывы в точках вида π 2 +πn (тангенс) и πn (котангенс).

Тень от солнца

Тангенс и котангенс являются периодическими функциями. Их основной период равен π. Значения этих функций в некоторых точках приведены в таблице.

x 0 π 6 π 4 π 3 π 2 2π 3 3π 4 5π 6
tg x 0 3 3 1 3 - 3 –1 - 3 3
ctg x 3 1 3 3 0 - 3 3 –1 - 3

Промежутки монотонности и знакопостоянства:

Функция 0 0  π 2 π 2 π 2  π
tg x 0 Положителен, возрастает от 0 до +∞ Отрицателен, возрастает от –∞ до 0
ctg x Положителен, убывает от +∞ до 0 0 Отрицателен, убывает от 0 до –∞

Функции tg x и ctg x нечетны.

Формулы приведения:

tg (π – x) = –tg x,     ctg (π – x) = –ctg x
tg π 2 -x =ctgx ,    ctg π 2 -x =tgx

Тождества, связанные с тангенсами и котангенсами:

tgxċctgx=1,  x πn 2 1+ tg 2  x= 1 cos 2  x ,   x π 2 +πn 1+ ctg 2  x= 1 sin 2  x ,  xπn

Некоторые тригонометрические формулы приведены в таблице.

Графики функций y = tg x и y = ctg x.
Поскольку тангенс и котангенс – нечетные функции, достаточно построить их графики на отрезке [ 0  π 2 ] , отразить симметрично относительно начала координат и периодически продолжить получившийся график на отрезки [ - π 2 +πn  π 2 +πn ] .





 

Магнитоконтактный извещатель
Извещатели охранные
dozor.ru
© Физикон, 1999-2015