Учебник. Координатная окружность




Координатная окружность

Тригонометрическими называются функции вида y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x и их комбинации.

 

Координатная окружность
Одной и той же точке можно сопоставить длину дуги, пробегаемой как в положительном, так и в отрицательном направлении

Назовем координатной окружность единичного радиуса, на который выбраны начало отсчета A и направление отсчета (обычно в качестве положительного выбирают направление обхода против часовой стрелки). Произвольному числу x[ 0 2π ) ставится в соответствие точка на окружности M (x) такая, что длина дуги, соединяющей начало отсчета A с этой точкой, равняется x. Если же число x принадлежит промежутку [ 2πn 2π n+1 ) ,   n ,   то ему в соответствие ставится точка M (x), длина дуги до которой равняется x – 2πn. Таким образом, всем числам x + 2πn, n , геометрически ставится в соответствие одна и та же точка M (x) координатной окружности.

Симметрия точек на координатной окружности
Точки B (x) и C (–x) симметричны относительно оси OA, где O – центр окружности. Точки B (x) и D (π + x) симметричны относительно центра окружности O.

Центральный угол α (выраженный в радианах) определяется как α= l R . Таким образом, длина дуги, содержащей центральный угол α, равна l = αR.

Отношение длины окружности C к ее диаметру постоянно и равно π= C 2R . Число π – трансцендентное, π = 3,14159... Используя число π, можно записать выражение для длины окружности: C=2πR .

Площадь сектора равна S= 1 2 α R 2 а площадь всего круга (α = 2π) равна S = πR2.





 

© Физикон, 1999-2015