Учебник. Квадратный трехчлен

Квадратичной называется функция вида y = ax² + bx + c, где a ≠ 0, b, c – любые действительные числа.

Примерами квадратичных функций являются y = x² + 3x – 2, y = –x² + 4x, y = 2x² + 5.

Выражение ax² + bx + c, a ≠ 0 называют квадратным трехчленом.

Пусть имеется квадратный трехчлен y = ax² + bx + c. При решении многих задач полезным приемом является выделение полного квадрата, то есть выделение квадрата линейной функции: $y=a\left(x^2+2x\frac{b}{2a}+{\left(\frac{b}{2a}\right)}^2\right)-a\left(\frac{b^2-4ac}{4a^2}\right)=a{\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2-\frac{D}{4a}\mathrm{.}$

Так, x² + 2x – 2 = (x + 1)² – 3, 3x² – 12x = 3 (x – 2)² – 12.

Число D = b² – 4ac называется дискриминантом квадратного трехчлена.

Дискриминант трехчлена x² + 3x – 2 равен 3² – 4 ċ 1(–2) = 17, трехчлена –x² + 4x равен 16, трехчлена 2x² + 5 равен –40.