Учебник. Кусочно-линейная функция




Кусочно-линейная функция

Рассмотрим функцию y={ 2-x  при x<1, x  при x1. На рисунке показан график этой функции. Чтобы его получить, построим график функции y = 2 – x при x < 1 и y = x при x ≥ 1. График представляет собой угол с вершиной A (1, 1) или объединение двух лучей с общей вершиной A. Заметим, что эта функция может быть задана с помощью формулы y = |x – 1| + 1.

Кусочно-линейная функция y = |x – 1| + 1.
Кусочно-линейная функция y = |x + 1| – x + 2.


График функции y={ 1-2x  при x<-1, 3  при x-1, =| x+1 |-x+2 также состоит из двух «кусков» (или представляет собой угол с вершиной (–1; 3)).

Если функция содержит несколько модулей, то раскрывают значение каждого из них на соответствующем промежутке. Таким образом, функция y = a1 |x – x1| + a2 |x – x2| + … + an |x – xn| + b x + c представима следующим образом:
в виде y={ y 1  при x< x 1 , y 2  при  x 1 x< x 2 , y 3  при  x 2 x< x 3 ,   ... y n  при  x n-1 x< x n , y n+1  при  x n x , где y1, y2, …, yn, yn + 1 – линейные функции. Графиком такой функции является ломаная, имеющая n вершин с абсциссами в точках x1, x2, …, xn (эти точки называются угловыми). Ломаная имеет n + 1 звено (луч либо отрезок). Описанная выше функция называется непрерывной кусочно-линейной функцией.

Функция, задаваемая формулой y={ y 1  при x< x 1 , y 2 при  x 1 x< x 2 , y 3  при  x 2 x< x 3 ,   ... y n  при  x n-1 x< x n , y n+1  при  x n x, где y1, y2, …, yn, yn + 1 – произвольные линейные функции, называется кусочно-линейной.

Кусочно-линейная функция

График кусочно-линейной функции удобно строить, указывая на координатной плоскости вершины ломаной. Кроме построения n вершин следует построить также две точки: одну левее вершины A1 (x1; y (x1)), другую – правее вершины An (xn; y (xn)).

Заметим, что разрывную кусочно-линейную функцию нельзя представить в виде линейной комбинации модулей двучленов.





 

Выездной мастер-класс
Выездные мастер-классы по пряничным домикам, елкам, плоским пряникам
euphoria.biz
© Физикон, 1999-2015