Учебник. Уравнение прямой




Уравнение прямой

График прямой x = 3.
Прямую можно задать различными способами. Уравнение y = kx + b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k. Любая прямая, не перпендикулярная оси OX, может быть определена этим уравнением. Прямая же, перпендикулярная оси абсцисс, задается уравнением x = x0. Отметим, что вертикальная прямая не является графиком функции.

Итак, уравнением y = kx + b можно описать не любую прямую. Этого недостатка нет у так называемого общего уравнения прямой a x + b y = c (a2 + b2 ≠ 0).

Если b = 0, то x= c a = x 0 – получаем уравнение вертикальной прямой. Если же b ≠ 0, то y=- a b x+ c b . Таким образом, угловой коэффициент прямой в этой системе обозначений задается как - a b  (b0) .

Угловой коэффициент прямой k = arctg α.
Зафиксируем на графике линейной функции точку A (x0; y0). Пусть B (x; y) – произвольная точка графика. Из треугольника ABC легко увидеть, что y- y 0 x- x 0 = BC AC =tgBAC=k . Уравнение y = y0 + k (x – x0) называется уравнением прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку.

Зафиксируем теперь на графике линейной функции две точки: A (x1; y1) и B (x2; y2). Из треугольника ABC следует, что y 2 - y 1 x 2 - x 1 = BC AC =k . Таким образом, уравнение y- y 1 y 2 - y 1 = x- x 1 x 2 - x 1 задает прямую, проходящую через две заданные точки.


Уравнение прямой в отрезках на осях
Вернемся теперь снова к общему уравнению прямой a x + b y = c, где a · b · c ≠ 0. Его можно преобразовать к виду x c/a + y c/b =1 . Это уравнение пересекает координатные оси в точках (p; 0) и (0; q). p= c a ,   q= c b , в чем легко убедиться, подставив координаты этих точек в уравнение прямой. Полученное уравнение называется уравнением прямой в отрезках: x p + y q =1 .

Способы построения прямой




 

TFv8
TFv8
par.od.ua
© Физикон, 1999-2015