Учебник. Алгебраические операции над функциями




Алгебраические операции над функциями

Построение графика суммы (произведения) двух функций производится сложением (умножением) ординат точек графиков с одинаковыми абсциссами. Приведем для примера графики функций y = x + sin x и y = x sin x, являющихся соответственно суммой и произведением графиков y = x и y = sin x.

Графики функций y = x + sin x и y = x sin x.

Правило построения графика функции 1 f(x), если график функции f(x) уже построен.

  • Если x = a – вертикальная асимптота графика функции f(x), то есть lim xa+0 f(x)= или lim xa-0 f(x)=∞, то lim xa+0 1 f(x) =0 или соответственно lim xa-0 1 f(x) =0.
    Таким образорм, в случае, когда x = a – двусторонняя вертикальная асимптота графика функции f(x),  x = a будет нулем функции 1 f(x) .

  • Если у графика функции f(x) есть горизонтальная асимптота y = 0 при x, то lim x 1 f(x) = .

  • Если у графика функции f(x) есть горизонтальная асимптота y = b при x, то график функции 1 f(x) будет иметь горизонтальную асимптоту y= 1 b .

  • Если график функции f(x) пересекает ось абсцисс в точке ( x 0 0), то есть x 0 – нуль функции f(x):   f( x 0 )=0 , то x= x 0 – вертикальная асимптота графика функции y= 1 f(x) .

  • Если точка ( x 0 y 0 ) – точка максимума (минимума) функции f(x) и y 0 0 , то ( x 0 1 y 0 ) – точка минимума (максимума) функции 1 f(x) .

  • Промежуткам возрастания (убывания) графика функции f(x) соответствуют промежутки убывания (возрастания) графика функции 1 f(x) .

Графики функций y= log 2 | x 2 -1 | и y= log | x 2 -1 | 2 .
Калькулятор функций

Пусть известен график y = f (x) и нужно построить график функции y = |f (x)|. По определению, | f x |={ f x при  f x 0, -f x при  f x <0. Значит, часть графика, лежащую в верхней координатной полуплоскости, изменять не надо, а часть графика, лежащую в нижней координатной полуплоскости, нужно отобразить симметрично оси OX.

Преобразование графиков функций

Пусть известен график y = f (x) и нужно построить график функции y = f (|x|). Заметим, что при x ≥ 0  f (|x|) = f (x), а функция y = f (|x|) четная. Поэтому, чтобы построить график функции y = f (|x|), нужно часть графика функции y = f (x), лежащую в левой координатной полуплоскости, отбросить, а часть графика, лежащую в правой координатной полуплоскости, отобразить симметрично относительно оси OY.

Множество точек, удовлетворяющее уравнению |y| = sin x + 0,5.
Равенство |y| = f (x) не задает функции, так как при f (x) > 0 существуют два значения y = ± f (x), удовлетворяющие ему. Множество точек, задаваемое уравнением |y| = f (x), рисуется следующим образом: строится график функции f (x), отбрасывается его часть, находящаяся ниже оси абсцисс, оставшаяся часть дополняется своим симметричным отражением относительно оси абсцисс.





 

Эвакуатор
Услуги эвакуатора, низкие цены, круглосуточно
avtospas-gel.ru
© Физикон, 1999-2015