Учебник. Обратная функция




Обратная функция

Пусть задана функция y = f (x), xD . Тогда каждому числу x 0 D соответствует единственное число y 0 =f( x 0 ) .  Иногда приходится по значению функции y0 находить значение аргумента x0, то есть решать уравнение f (x) = y0  относительно x. Это уравнение может иметь несколько или даже бесконечное количество решений (решениями являются абсциссы всех точек, в которых график y = f (x) пересекается с прямой y = y0).

Если функция f такова, что каждому значению y 0 E соответствует только одно значение x 0 D , то эту функцию называют обратимой. Для такой функции уравнение y = f (x) можно при любом y однозначно разрешить относительно x, то есть каждому yE соответствует единственное значение xD . Это соответствие определяет функцию, которую называют обратной к функции f и обозначают символом f–1.

Пусть g = f–1. Тогда:

  • D (g) = E (f), E (g) = D (f);
  • для любого xD    g (f (x)) = x,
  • для любого xE    f (g (x)) = x;
  • графики функций y = f (x) и y = g (x) симметричны друг другу относительно прямой y = x.
Обратные функции

Если функция y = f (x) непрерывна и строго возрастает (строго убывает) на отрезке [a; b], то на отрезке [f (a); f (b)] определена функция x = g (y), обратная к f, непрерывная и строго возрастающая (строго убывающая).

Пусть функции x = f1 (t) и y = f2 (t) определены на множестве E, и пусть D – множество значений функции f1. Если функция f1 обратима на E и t= f 1 -1 x – обратная к ней функция, то на множестве D определена сложная функция y= f 2 f 1 -1 x , которую называют параметрически заданной уравнениями x = f1 (t) и y = f2 (t).

Параметрически заданные кривые




 

Установка смесителя на борт ванны. Установка смесителя и установка батарей .
dommaster.su
© Физикон, 1999-2015