Учебник. Асимптоты




Асимптоты

Прямая x = a называется вертикальной асимптотой графика функции f (x) при x → a, если выполнено хотя бы одно из условий lim xa-0 f x = lim xa+0 f x = .

Прямая y = b называется горизонтальной асимптотой графика функции f (x) при x → +∞, если lim x+ f x =b .

Прямая y = kx + b, k ≠ 0 называется наклонной асимптотой графика функции f (x) при x → +∞, если lim x+ f x - kx+b =0 . Аналогично определяются горизонтальная и наклонная асимптоты при x → –∞.

Асимптоты

Для того, чтобы прямая y = kx + b была асимптотой графика функции y = f (x) при x → +∞, необходимо и достаточно, чтобы существовали конечные пределы k= lim x+ f x x ,  b= lim x+ f x -kx .

Так, график функции y= x 3 +3 x 2 -2+| x 3 | x 2 имеет вертикальную асимптоту x = 0, горизонтальную y = 3 (при x → –∞) и наклонную y = 2x + 7 (при x → +∞).

График функции y= x 3 +3 x 2 -2+| x 3 | x 2 .

Прямая, задаваемая уравнением r= d sinφ- φ 0 в полярных координатах, является асимптотой графика функции r = r (φ) при условии, что lim φ φ 0 rφ=+ lim φ φ 0 rφsin φ- φ 0 =d . Эта прямая удалена от полюса на расстояние |d|, а перпендикуляр, опущенный на нее из полюса, составляет с полярной осью угол φ 0 + π 2   sign d .





 

Подать бесплатное объявление
Продажа квартир с торгов! Организация и проведение! Консультации экспертов
pububo.ru
© Физикон, 1999-2015