Учебник. Случайные величины




Случайные величины

Случайной величиной называется числовая переменная величина, принимающая в зависимости от случая те или иные значения с определёнными вероятностями. Число попаданий в цель при данном числе выстрелов, скорость молекулы газа являются типичными примерами случайных величин.

Для задания случайной величины нужно знать множество всевозможных её значений и вероятности, с которыми эта случайная величина принимает свои значения. Все эти данные образуют закон распределения случайной величины или распределение вероятности.

Будем называть две случайные величины x и y взаимно независимыми, если события x = xi и y = yj являются взаимно независимыми.

Найти закон распределения числа очков, которые выбивает стрелок на мишени, если вероятность его попадания в область 1 равна 0, вероятность попадания в область 2 равна 0,2, а в область 3 – 0,8.

Закон распределения можно представить в виде следующей таблицы:

123
00,20,8

Пусть в мишень стреляют два стрелка. При этом закон распределения числа выбиваемых на мишени очков для первого стрелка задан таблицей:


123
00,20,8

Аналогичный закон распределения для второго стрелка задан таблицей:

123
0,20,50,3

Найдём закон распределения суммы очков, выбиваемых обоими стрелками.

Составим таблицу – закон распределения случайной величины x  +  y, где x – количество очков, выбиваемых первым стрелком, а y – количество очков, выбиваемых вторым стрелком.

xyx  +  yВероятность результата
11120 ċ 0,2 = 0
21230 ċ 0,5 = 0
31340 ċ 0,3 = 0
42130,2 ċ 0,2 = 0,04
52240,2 ċ 0,5 = 0,1
62350,2 ċ 0,3 = 0,06
73140,8 ċ 0,2 = 0,16
83250,8 ċ 0,5 = 0,4
93360,8 ċ 0,3 = 0,24

Значит, искомое распределение вероятностей задаётся таблицей

23456
00,040,1 + 0,16 = 0,260,06 + 0,4 = 0,460,24




 

© Физикон, 1999-2015