Учебник. Свойства логарифмов




Свойства логарифмов

Из определения логарифма вытекают следующие его свойства. Пусть a > 0, a ≠ 0. Тогда:

  1. Если x > 0 и y > 0, то log a  xy= log a  x+ log a  y. Например, log 2  14= log 2 ( 2ċ7 ) = log 2  2+ log 2  7=1+ log 2  7.
  2. Если x > 0 и y > 0, то log a x y = log a  x- log a  y. Например, log 5  0,4= log 5 2 5 = log 5  2- log 5  5= log 5  2-1.
  3. Если x > 0, то log a  x p =p log a  x. Например, log 2  49= log 2  7 2 =2 log 2  7 ;
    log 3 5 4 = log 3  5 1/ 4 = 1 4 log 3  5 .
  4. Если b > 0, b ≠ 1, x > 0, то log a  x= log b  x log b  a . Например, log 2  5= log 7  5 log 7  2 . Эта формула называется формулой перехода к новому основанию.
  5. Если x > 0, то log a q  x p = p q log a  x. Например, log 9  4= log 3 2  2 2 = 2 2 log 3  2= log 3  2;
    log 5 ( 3 5 ) - 3/ 2 = log 5 1/ 2 ( 3 5 ) - 3/ 2 = - 3 2 1 2 log 5 3 5 =-3 ( log 5  3- log 5  5 ) =-3 ( log 5  3-1 ) .

Вычислите 1) log 3  81 9 -4 log 9 3 ; 2) 3 log 3  7-2 log 1 3  7 .

1) log 3  81 9 -4 log 9 3 = log 3  3 36 -4 log 3 2  3 1/ 2 = 36  log 3  3 -4ċ 1 2 ċ 1 2 log 3  3= 36 -1=6-1=5.

2) 3 log 3  7-2  log 1/ 3  7 = 3 log 3 1/ 2  7-2  log ( 3 -1 )  7 = 3 2  log 3  7+2  log 3  7 = 3 4  log 3  7 = 3 log 3  7 4 = 7 4 .

Ответ. 1) 5; 2) 2401.

Вычислите log 6  5 , если log 3  2=x, lg2=y.

Перейдём в log6  5 к основанию 2. Имеем log 6  5= log 2  5 log 2  6 = log 2 10 2 log 2  2ċ3 = log 2  10- log 2  2 log 2  2+ log 2  3 = log 2  10-1 1+ log 2  3 . Однако по условию: log 3  2=x log 2  3= 1 x . Аналогично lg2=y log 2  10= 1 y . Значит, log 6  5= log 2  10-1 1+ log 2  3 = 1 y -1 1+ 1 x = 1-y y x+1 x = x( 1-y ) y( x+1 ) .

Ответ.  x( 1-y ) y( x+1 ) .

Логарифмическая функция




 

Уничтожение мокриц
СанЭпидемСтанция Тюмень Уничтожение муравьёв дезсервис72.рф (3452)55 1670
дезсервис72.рф
© Физикон, 1999-2015