Учебник. Понятие логарифма




Понятие логарифма

Логарифмом числа b по основанию a (b > 0, a>0 ,  a1 ) называется показатель степени, в который нужно возвести число a, чтобы получить число b: a log a  b =b.

Это равенство, выражающее определение логарифма, называется основным логарифмическим тождеством. Равенство log a  b=x означает, что a x =b. Из определения логарифма получаются следующие важные равенства: log a  1=0, log a  a=1. Эти тождества следуют из равенств a 0 =1 и a 1 =1 . Логарифм по основанию 10 имеет специальное обозначение log 10  x=lgx и называется десятичным логарифмом. Для десятичных логарифмов справедливы равенства: 10 lgx =x, lg 10 n =n.

lg 1 = 0lg 0,1 = –1
lg 10 = 1lg 0,01 = –2
lg 100 = 2lg 0,001 = –3
lg 1000 = 3lg 0,0001 = –4

Логарифм по основанию e имеет в математике большое значение. Число e приблизительно равно 2,7. Более точное выражение: e2,718281828459045..., однако само число e является иррациональным. Для логарифма по этому основанию также существует специальное обозначение log e  x=lnx и название натуральный логарифм. Среди свойств числа e, в частности, можно отметить следующее: касательная к графику функции y= e x в точке (0; 1) образует с осью абсцисс угол 45°.

Вычислите 1) log 1/ 2 2 4 ; 2) log 3  81 ; 3) 4 2- log 2  3 .

1) log 1/ 2 2 4 =- 1 4 , так как ( 1 2 ) - 1/ 4 = 2 1 4 = 2 4 .

2) log 3  81=4 , так как 3 4 =81.

3) 4 2- log 2  3 = 4 2 4 log 2  3 = 16 2 log 2  3 ċ 2 log 2  3 = 16 3ċ3 = 16 9 .

Ответ. 1) - 1 4 ; 2) 4; 3) 16 9 .

Вычислите 1) ln 1 e 3 ; 2) lg 0,01 100 .

1) ln 1 e 3 =-3 так как e -3 = 1 e 3 .

2) lg 0,01 100 =lg 0,01 10 =lg0,001=-3.

Ответ. 1) −3; 2) −3.





 

Подбор специалистов для сро
Обращайтесь к нам. Мы поможем быстро получить допуск СРО
vsedopuski.ru
© Физикон, 1999-2015