Учебник. Формулы сокращённого умножения




Формулы сокращённого умножения

Очень часто приведение многочлена к стандартному виду можно осуществить путём применения формул сокращённого умножения. Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Формулы сокращённого умножения нужно знать наизусть:

a2 – b2 = (a + b)(a – b), (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a – b)2 = a2 – 2ab + b2, a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2), a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2), an – bn = (a – b)(an – 1 + an – 2b + an – 3b2 + … + abn – 2 + bn – 1), (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b), (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = a3 – b3 – 3ab(a – b).

Докажите формулу a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2).

Имеем (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 – b3. Приводя подобные слагаемые, мы видим, что (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3, что и доказывает нужную формулу.

Упростите выражение (2x3 – 5z)(2x3 + 5z).

Воспользуемся формулой разности квадратов, получим: (2x3 – 5z)(2x3 + 5z) = (2x3)2 – (5z)2 = 4x6 – 25z2.

Ответ. 4x6 – 25z2.





 

© Физикон, 1999-2015