Учебник. Одночлены и многочлены




Одночлены и многочлены

Алгебраическое выражение − это выражение, составленное из чисел и переменных с помощью знаков сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в рациональную степень и извлечения корня и скобок.

Простейшим алгебраическим выражением является одночлен.

Одночленом называется выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения, и при этом не содержит никаких других действий с этими числами и переменными. Например, 5a( 4 7 a 3 ) , 4x y 2 ( -3xz ) − одночлены, а выражения a+b,  a b − не одночлены.

Одночлен называется представленным в стандартном виде, если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных. Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена. Ясно, что произведение одночленов также будет одночленом; ясно также, что одночлен в некоторой натуральной степени также является одночленом. Результаты таких действий (умножение одночленов и возведение одночлена в степень) обычно приводят к стандартному виду.

Привести к стандартному виду одночлены: 1) 5a( 4 7 a 3 ) ; 2) 4x y 2 ( -3xz ) .

1) 5a( 4 7 a 3 ) = 20 7 a 4 .

2) 4xy2(–3xz) = –12x2y2z.

Ответ. 1) 20 7 a 4 ; 2) -12 x 2 y 2 z.

Два одночлена, приведённых к стандартному виду, называются подобными, если они совпадают или же отличаются только числовым коэффициентом. Сложение и вычитание подобных одночленов называется приведением подобных слагаемых.

Привести подобные члены в выражении 9 7 x y 2 -( - 5 7 ) x y 2 .

9 7 x y 2 -( - 5 7 ) x y 2 = 9 7 x y 2 + 5 7 x y 2 =( 9 7 + 5 7 ) x y 2 = 14 7 x y 2 =2x y 2 .

Ответ. 2xy2.

Многочленом называется сумма одночленов. Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду, то говорят, что это многочлен стандартного вида. Алгебраическое выражение, не содержащее операции деления и извлечения корня (такое выражение называется целым), всегда может быть приведено к многочлену стандартного вида. Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его слагаемых.

Привести к многочлену стандартного вида (a – b)(a + b).

Имеем (a – b)(a + b) = (a – b) ċ a + (a – b) ċ b = a2 – ba + ba – b2 = a2 – b2.

Ответ. a2 – b2.

Привести к многочлену стандартного вида (a2 – ab) – (3ab – 2a2 – 5b(a + b2)).

(a2 – ab) – (3ab – 2a2 – 5b(a + b2)) = a2 – ab – 3ab + 2a2 + 5ba + 5b3 = 3a2 + ab + 5b3.

Ответ. 3a2 + ab + 5b3.





 

betonnyi-zavod
Готовый бетон высокого качества. Низкие цены. Доставка до объекта. Звоните
betonnyi-zavod.ru
© Физикон, 1999-2015