Учебник. Понятие о среднем




Понятие о среднем

Если дан ряд величин, то всякая величина, заключённая между наибольшей и наименьшей из данных величин, называется «средней». В математике наиболее распространены следующие средние.

Средним арифметическим n чисел x1, x2, x3, ..., xn называется число x ¯ ариф = x 1 + x 2 +...+ x n n .

Средним геометрическим n чисел x1, x2, x3, ..., xn (xi > 0) называется число x ¯ геом = x 1 ċ x 2 ċ...ċ x n n .

Средним квадратичным n чисел x1, x2, x3, ..., xn называется число x ¯ кв = x 1 2 + x 2 2 +... x n 2 n .

Средним гармоническим n чисел x1, x2, x3, ..., xn (xi > 0) называется число x ¯ гарм = n 1 x 1 + 1 x 2 +...+ 1 x n .

Средние величины

Найти среднее гармоническое чисел 1, 3, 5.

По формуле для среднего гармонического получаем: x ¯ гарм = 3 1 1 + 1 3 + 1 5 = 45 15+5+3 = 45 23 . Ответ.  45 23 .

Найти среднее квадратичное чисел 1, 3, 5.

По формуле для среднего квадратичного получаем: x ¯ кв = 1 2 + 3 2 + 5 2 3 = 1+9+25 3 = 35 3 . Ответ.  35 3 .

Если для чисел x1, x2, x3, ..., xn существуют все определенные выше средние, то для них всегда верно неравенство: x гарм x геом x ариф x кв .

В частности, для любых a и b ab < a+b 2 .





 

Подогрев пола в квартире
Новости Самары и области, интервью, аналитика. Ремонт и обслуживание окон.
termomir.by
© Физикон, 1999-2015