Учебник. Понятие о среднем

Средним арифметическим n чисел x₁, x₂, x₃, ..., x_n называется число ${\stackrel{\¯}{x}}_{\text{ариф}}=\frac{x_1+x_2+\text{...}+x_n}{n}$

Средним геометрическим n чисел x₁, x₂, x₃, ..., x_n (x_i > 0) называется число ${\stackrel{\¯}{x}}_{\text{геом}}=\sqrt[n]{x_1ċx_2ċ\text{...}ċx_n}\mathrm{.}$

Средним квадратичным n чисел x₁, x₂, x₃, ..., x_n называется число ${\stackrel{\¯}{x}}_{\text{кв}}=\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+\text{...}{x}_n^2}{n}\mathrm{.}}$

Средним гармоническим n чисел x₁, x₂, x₃, ..., x_n (x_i > 0) называется число ${\stackrel{\¯}{x}}_{\text{гарм}}=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\text{...}+\frac{1}{x_n}}$

Найти среднее гармоническое чисел 1, 3, 5.

Найти среднее квадратичное чисел 1, 3, 5.

Если для чисел x₁, x₂, x₃, ..., x_n существуют все определенные выше средние, то для них всегда верно неравенство: $x_{\text{гарм}}\le x_{\text{геом}}\le x_{\text{ариф}}\le x_{\text{кв}}\mathrm{.}$