Учебник. Отношения между числами




Отношения между числами

Для того чтобы найти некоторую часть числа, нужно это число умножить на дробь, выражающую эту часть.

Найти 3 4 от 28.

Имеем 3 4 ċ28=21.

Ответ. 21.

Пусть задана величина некоторой части числа. Чтобы найти само число, нужно величину этой части разделить на дробь, выражающую эту часть.

Найти число, 3 4 которого равны 27.

Имеем 27: 3 4 =27ċ 4 3 =36.

Ответ. 36.

Процентом (лат. pro centum – с сотни) называется сотая часть целого.

Записывается это так: запись 1 % означает 0,01; 75 % означает 0,75; 100 % означает 1; 235 % означает 2,35.

Вычисление процентов

Если нам задана часть числа в виде десятичной дроби, то процентное выражение данной десятичной дроби можно найти, умножив её на 100. То же самое получится, если перенести запятую в этой дроби на два разряда вправо. Например, процентное выражение числа 0,1415 есть 14,15 %, числа 2,625 есть 262,5 % и т. д.

Если же дано само процентное выражение числа, то это число можно найти, разделив процентное выражение на 100. Опять же, то же самое получится, если перенести запятую в процентном выражении на два разряда влево. Например, 12,14 % = 0,1214, 325,75 % = 3,2575 и т. д.

Традиционно существует три основные задачи на проценты.

  1. Найти известный процент данного числа. Для решения этой задачи нужно данное число умножить на дробь, выражающую указанный процент.

    Найти 1) 34 % от числа 25; 2) 125 % от числа 46.

    Имеем 1) 25 ċ 0,34 = 8,5.
    2) 46 ċ 1,25 = 57,5.

    Ответ. 1) 8,5; 2) 57,5.

  2. Найти число по данной величине его указанного процента. Для того чтобы решить эту задачу, нужно данную величину разделить на дробь, выражающую указанный процент.

    Найти число 1) 25 % которого составляют 34; 2) 156 % которого составляют 21,84.

    Имеем 1) 34 : 0,25 = 136.
    2) 21,84 : 1,56 = 14.

    Ответ. 1) 136; 2) 14.

  3. Найти выражение одного числа в процентах от другого. Для того чтобы решить эту задачу, нужно данную величину умножить на 100 и результат разделить на второе число.

    Найти сколько процентов от числа 25 составляет число 34.

    34 ċ 100 : 25 = 136 %.

    Ответ. 136 %.

 

Пусть даны четыре отличных от нуля числа a, b, c и d таких, что a : b = c : d. Тогда равенство a : b = c : d называется пропорцией. Числа a и d называются крайними членами пропорции, а числа b и c – средними членами.

Из свойств обыкновенных дробей следует, что справедливы следующие утверждения:

  1. Пропорцию a:b=c:d можно записать в виде a b = c d .
  2. Крайние члены пропорции можно поменять местами: если a b = c d , то d b = c a .
  3. Средние члены пропорции можно поменять местами: если a b = c d , то a c = b d .
  4. Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов: если a b = c d , то ad=bc (основное свойство пропорции).




 

Часы детские с телефоном
Умные часы с функцией маячка и вы всегда знаете где ребенок! Узнай больше
guardonline.ru
© Физикон, 1999-2015