Учебник. Уравнение прямой линии




Уравнение прямой линии

Рассмотрим произвольную точку M( x 0 y 0 z 0 ) и некоторый вектор a ( a b c ) . Поставим задачу найти множество точек A( xyz ) таких, что вектор MA параллелен вектору a . Очевидно, что искомое множество – прямая, проходящая через точку M параллельно вектору a .

Вектор a называется направляющим вектором прямой.

Найдем уравнение этого геометрического места точек. Параллельность векторов MA и a означает, что существует такое число t, что MA =t a . Пусть вектор a имеет координаты (a; b; c). Запишем это равенство в виде трех скалярных равенств: x- x 0 = a t; y- y 0 = b t; z- z 0 = c t. } { x= x 0 + a t; y= y 0 + b t; z= z 0 + c t.

Три последних равенства и описывают прямую в пространстве, проходящую через заданную точку параллельно направляющему вектору. Заметим, что в этих равенствах t – любое число.

Прямую в пространстве можно также задать системой двух линейных уравнений, в которых переменными являются координаты x, y и z: { a 1 x+ b 1 y+ c 1 z+ d 1 =0; a 2 x+ b 2 y+ c 2 z+ d 2 =0. Геометрически это соответствует заданию прямой как геометрического места пересечения двух плоскостей.





 

Куплю фаркоп
Каталог прицепов Адреса салонов
farcopoff.ru
© Физикон, 1999-2015