Учебник. Векторное произведение векторов




Векторное произведение векторов

Рассмотрим два произвольных вектора: a ( a 1 a 2 a 3 ) и b ( b 1 b 2 b 3 ) .

Векторным произведением вектора a на вектор b называется третий вектор c , который обладает следующими свойствами:

  1. Его длина равна | c | = | a |ċ | b |sin ( a b ) .

  2. Вектор c перпендикулярен к плоскости, в которой лежат вектора a и b .

  3. Вектор c направлен так, что поворот от вектора a к вектору b осуществляется против часовой стрелки, если смотреть из конца вектора c (в этом случае, говорят, что тройка векторов a , b , и c – правая).

Векторное произведение обозначается квадратными скобками: c =[ a × b ] . Свойства векторного произведения:

  • векторное произведение произвольного вектора на нулевой вектор равно нулевому вектору;

  • векторное произведение двух коллинеарных векторов равно нулевому вектору;

  • координаты векторного произведения c векторов a ( a 1 a 2 a 3 ) и b ( b 1 b 2 b 3 ) следующие c = ( a 2 b 3 - a 3 b 2 a 3 b 1 - a 1 b 3 a 1 b 2 - a 2 b 1 ) .

  • [ a × b ]= -[ b × a ] .





 

© Физикон, 1999-2015