Учебник. Параллелепипед




Параллелепипед

Каждый параллелепипед имеет центр симметрии.

Пусть O – середина диагонали BD1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 (чертеже 4.6.1). Докажем, что O – центр симметрии всего параллелепипеда. Поскольку каждое диагональное сечение параллелепипеда – параллелограмм с центром O, то для каждой вершины параллелепипеда найдется другая вершина, симметричная ей относительно точки O. Следовательно O – центр симметрии параллелепипеда.

Противоположные грани любого параллелепипеда равны и параллельны.

Прямоугольным называется параллелепипед, все грани которого прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед с равными ребрами называется кубом.

Три ребра, выходящие из одной вершины прямоугольного параллелепипеда называются его измерениями (длиной, шириной, высотой).

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равняется сумме квадратов его измерений: d2 = a2 + b2 +c2.

На чертеже 4.6.2 показан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. По теореме Пифагора имеем: B D 1 2 =D D 1 2 +B D 2 =D D 1 2 +D A 2 +D C 2 .

Заметим, что если ребро куба равно a, а его диагональ равна d, то d 2 =3 a 2 и d=a 3 .

Легко заметить, что все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.





 

Металлический забор купить
Металлический штакетник по выгодным ценам! Доставка в регионы! Звоните
prsad.ru
© Физикон, 1999-2015