Учебник. Предисловие




Предисловие

Геометрия представляет собой науку о пространственных формах. Греческое слово γεωμετρια означает «землемерие». Геометрия изучает объекты реального мира в наиболее абстрактном виде, отвлекаясь от их конкретного содержания. Абстрактный характер геометрии позволяет широко применять в ней дедуктивный метод, т. е. логическое выведение закономерностей из небольшого числа основных положений (определений и аксиом).

Геометрия возникла из практических задач. Ее приложения выражают реальные факты и находят многочисленные применения. В основе всей техники лежит геометрия, поскольку она появляется всюду, где нужна точность в определении формы и размеров.

Выработка абстрактных геометрических понятий явилась результатом длительного исторического процесса накопления геометрических фактов. Первоначальное установление геометрических фактов происходило экспериментальным путем на огромном числе частных примеров. Правила, полученные в этих частных случаях, обобщались на другие случаи.

В III веке до н. э. в Александрии появилась знаменитая книга – «Начала» Евклида. От латинского названия «Начал» Евклида (Elementa) происходит термин «элементарная геометрия», относящийся к совокупности геометрических результатов. В «Началах» была сделана первая попытка аксиоматического построения курса геометрии. Аксиоматический метод состоит в следующем:

  1. Выявляют основные понятия изучаемой геометрии.

  2. Все понятия геометрии определяют через основные.

  3. Выбирают аксиомы – предложения, принимаемые без доказательства и составляющие основу для доказательства теорем. Список аксиом должен быть таким, чтобы, опираясь на них, можно было получить необходимые выводы.

  4. После того, как выделены основные понятия и сформулирован список аксиом, все дальнейшие утверждения (теоремы) выводятся чисто логическим путем.

Мы считаем основными понятиями точку, прямую и плоскость.

Поскольку в дальнейшем мы будем заниматься изучением свойств фигур на плоскости (этот раздел геометрии называется планиметрией), полного перечня свойств плоскости не будет приведено. Мы будем далее считать только, что плоскость содержит по крайней мере 2 точки.

Список основных понятий и аксиом вы узнаете из дальнейшего изложения.

Желаем успехов в изучении геометрии!





 

© Физикон, 1999-2015