Учебник. Построение биссектрисы угла

Построить биссектрису данного угла.

Анализ. Пусть [AD) – биссектриса данного угла A. Для построения биссектрисы нам необходимо построить точку D на ней, отличную от A. Выберем на разных сторонах угла точки C и B. Соединим их с точкой D. Если отрезки AB и AC равны, т.е. AB = AC, то Δ ABD = Δ ACD и, следовательно, ∠BAD = ∠CAD и [AD) – биссектриса.

Построение. Из вершины A данного угла, как из центра, опишем окружность произвольного радиуса. Пусть B и C – точки пересечения ее со сторонами угла. Построим еще две окружности с тем же радиусом с центрами в B и C. Пусть D – точка их пересечения. Тогда [AD) – искомая биссектриса угла A.

Проведите биссектрису данного угла.

Соединим точку D с точками B и C. Полученный четырехугольник ABDC – ромб. AD – его диагональ. По свойству диагоналей ромба [AD) – биссектриса данного угла A.

Построение биссектрисы угла