Учебник. Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса некоторых углов




Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса некоторых углов

Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник с углом при основании, равным 45°. Пусть катеты его равны a. Тогда по теореме Пифагора его гипотенуза будет равна a 2 + a 2 =a 2 . Поэтому sin 45 ˆ = a a 2 = 1 2 = 2 2 ,   cos 45 ˆ = a a 2 = 1 2 = 2 2 ,   tg 45 ˆ = a a =1.

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC со стороной, равной a. Проведем в нем медиану BD. Получим треугольник ABD – прямоугольный с острым углом при вершине B и стороной AD= a 2 . По теореме Пифагора BD= a 2 - a 2 4 = a 3 2 . Значит:  sin 30 ˆ =cos ( 90 ˆ - 30 ˆ ) =cos 60 ˆ = a 2a = 1 2 ;   sin 60 ˆ =cos 30 ˆ = a 3 2a = 3 2 ;   tg 30 ˆ = sin 30 ˆ cos 30 ˆ = 1 3 ;   tg 60 ˆ = sin 60 ˆ cos 60 ˆ = 3 .

Составим таблицу известных углов и значений синуса, косинуса и тангенса для них.





 

© Физикон, 1999-2015