Учебник. Прямоугольный треугольник




Прямоугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.


Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны – катетами.


Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Пусть Δ ABC и Δ A1B1C1 – данные треугольники и AB = A1B1; AC = A1C1;

C= C 1 = 90 ˆ . Построим треугольник CBD, равный треугольнику CBA, и треугольник C 1 B 1 D 1 , равный треугольнику C 1 B 1 A 1 . Треугольники ABD и A 1 B 1 D 1 равны по теореме 4.7 (третий признак). Отсюда A= A 1 . С учетом условия и по первому признаку (теорема 4.1) треугольники Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 равны. Теорема доказана.


Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один.


Пусть a – данная прямая и A – не лежащая на ней точка. Проведем через какую-либо точку прямой a перпендикулярную к ней прямую a1 (см. теорему 2.1), а также через точку A прямую b, параллельную прямой a1 (см. теорему 3.3). Она будет перпендикулярна к прямой a по следствию 4.1. Если B – точка пересечения прямых a и b, то отрезок AB – перпендикуляр, проведенный из точки A к прямой a.

Допустим, что существует другой перпендикуляр AC. Тогда у треугольника ABC будет два прямых угла, но это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. Теорема доказана.





 

Отдых в астрахани
Варианты размещения и отдыха. Описание условий рыбалки, охоты и отдыха
baza-ikra.ru
© Физикон, 1999–2015