Учебник. Признаки равенства треугольников




Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.



Пусть Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 таковы, что AB= A 1 B 1 ,
AC= A 1 C 1 ,  
A= A 1  (рис. 4.2.1).

В соответствии с аксиомой 4.1 существует Δ A 2 B 2 C 2 , равный данному Δ A 1 B 1 C 1 с вершиной A 2 в точке A 1 , с вершиной B 2 , лежащей на луче A 1 B 1 , и вершиной C 2 в той же полуплоскости относительно прямой A 1 B 1 , где лежит вершина C 1  (рис. 4.2.2).

Так как A 1 B 1 = A 2 B 2 по условию, то на основании аксиомы 1.5 точки B 1 и B 2  совпадают (рис. 4.2.3).

Так как B 1 A 1 C 1 = B 2 A 1 C 2 , то луч A 1 C 2 совпадает с лучом A 1 C 1  (рис. 4.2.4). Так как A 1 C 1 = A 1 C 2 , то на основании аксиомы 2.5 вершина C 2 совпадает с вершиной C 1  (рис. 4.2.5). Тогда Δ A 1 B 1 C 1 совпадает с Δ A 1 B 2 C 2 и, значит, равен Δ ABC. Теорема доказана.

Первый признак равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.


Пусть Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 таковы, что AB= A 1 B 1 ,    A= A 1 ,    B= B 1 .

По аксиоме 4.1 существует Δ A 1 B 2 C 2 , равный Δ ABC, с вершиной B 2 на луче A 1 B 1 и с вершиной C 2 в той же полуплоскости, где и вершина C 1 . Так как A 2 B 2 = A 1 B 1 , то вершина B 2 совпадает с вершиной B 1 . Так как B 2 A 1 C 2 = B 1 A 1 C 1 и A 1 B 1 C 2 = A 1 B 1 C 1 , то луч A 1 C 2 совпадает с лучом A 1 C 1 , а луч B 1 C 2 совпадает с лучом B 1 C 1 . Отсюда следует, что вершина C 2 совпадает с вершиной C 1 Итак, Δ A 1 B 1 C 1 совпадает с треугольником Δ A 1 B 2 C 2 а значит, равен Δ ABC. Теорема доказана. (рис. 4.2.6).

Второй признак равенства треугольников




 

Курсы английского языка отзывы
Центр дополнительного образования. Система поиска.
exeducation.kiev.ua
© Физикон, 1999-2015