Учебник. Признаки параллельных прямых




Признаки параллельных прямых

Cледующая теорема дает достаточные условия параллельности (т.е. условия, выполнение которых гарантирует параллельность) двух прямых. Иначе такую теорему можно назвать признаком параллельности прямых:

Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

До ознакомления с доказательством теоремы 3.1 необходимо изучить раздел 4.1 и теоремы 4.1 и 4.2 главы 4. Докажем теорему так называемым методом от противного: предположим, что условие теоремы выполнено, а именно: прямые AB и CD образуют с секущей AC равные внутренние накрестлежащие углы, но вопреки утверждению теоремы прямая AB не паралельна прямой CD и, следовательно, они пересекаются в точке O, которая лежит в одной из полуплоскостей от прямой AC.

К теореме 3.1

Отложим от луча АC треугольник AO1C, равный COА, так, что вершина O1 лежит в другой, нежели точка O, полуплоскости. Из равенства этих треугольников следует, что OAC= O 1 CA , OCA= O 1 AC ; по условию: OAC=ACD и тогда точки O, C, O 1 лежат на одной прямой, и, аналогично, из равенства по условию углов OCA и смежного к BAC следует, что точки O1, A, O лежат также на одной прямой. Отсюда следует, что через две различные точки O и O1 плоскости проходят две различные прямые AB и CD. Это противоречит аксиоме 1.2. Полученное противоречие доказывает теорему.

На основании теоремы 3.1 можно легко доказать еще несколько признаков параллельности.

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Из данного утверждения вытекает

Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.





 

Осб размеры листа и цена толщина
Цены, оформление заказа онлайн. Описания, цены, места продаж
monolitstkom.by
© Физикон, 1999-2015