Учебник. Уравнение окружности

Пусть задана окружность ω (A; R) на плоскости Oxy, где точка A, центр окружности – имеет координаты a и b. По определению окружности для любой точки B (x; y), лежащей на окружности ω (A; R), верно AB = R. Но в соответствии с теоремой 10.2  AB² = (x – a)² + (y – b)². Таким образом, координаты x и y любой точки окружности ω (A; R) удовлетворяют уравнению (x – a)² + (y – b)² = R².

Обратно: любая точка B (x; y), координаты которой удовлетворяют уравнению, принадлежит окружности, так как расстояние от нее до точки A (a; b) равно R. Отсюда по определению данное уравнение – уравнение окружности ω (A; R).