Задачи с решениями

Равновеликие цилиндр и конус имеют общее основание и размещены по одну сторону от плоскости основания. Какая часть объема конуса находится внутри цилиндра?

На рисунке изображено осевое сечение комбинации конуса PAB и цилиндра ABCD. Поскольку объемы конуса и цилиндра равны, то   откуда PO = 3 OO₁. Снаружи цилиндра находится конус PNM. Конусы PAB и PNM подобны с коэффициентом подобия Следовательно,  где V₁ и V₂ – соответственно объемы конусов PNM и PAB. Поэтому внутри цилиндра находится  объема конуса PAB.

Ответ:

2 из 8